Question

14．某同學用如圖（a）所示的裝置探究加速度a與小車所受合力F及質量m關系的實驗．

（1）在調好定滑輪的高度后，為了使小車所受的合外力等于細繩對它的拉力，實驗前必須平衡摩擦力．為了使小車受到的拉力盡可能等于砂桶和砂的重力，實驗過程中必須滿足砂桶和砂的質量遠小于小車的質量．
（2）實驗過程中交流電的頻率為50Hz，圖（b）為某次實驗得到的紙帶，根據紙帶可求了小車的加速度大小為3.0m/s²．（保留二位有效數字）
（3）保持砂桶和砂質量不變，改變小車質量m，得到小車加速度a與對應質量m的倒數$\frac{1}{m}$的若干數據，并畫出如圖（c）所示的a-$\frac{1}{m}$圖象．圖象在高端彎曲的在因是滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．

Answer 1

分析 當砂和砂桶的總質量遠小于小車及砝碼總質量時，可以認為小車受到的拉力等于砂和砂桶的重力．平衡摩擦力時，不能砂桶；實驗過程中，應保證繩和紙帶與木板平行；
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上E點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：（1）在調好定滑輪的高度后，為了使小車所受的合外力等于細繩對它的拉力，實驗前必須平衡摩擦力，方法是將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛沙和沙桶的情況下使小車恰好做勻速運動，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．要判斷是否是勻速運動，我們可以從打出的紙帶相鄰的點的間距來判斷小車是否做勻速運動．
根據牛頓第二定律得，整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，
則繩子的拉力T=Ma=$\frac{\;\;mg}{1+\frac{m}{M}}$，當M＞＞m時，認為繩子對小車的拉力大小等于砂和砂桶的重力．
（2）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
所以：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{7.14+7.63-6.19-6.66}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}=3.0m/{s}^{2}$
（3）設物體的加速度為a，繩子拉力為F，以沙和沙桶為研究對象mg-F=ma
以小車為研究對象F=Ma
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
故F=Ma=M$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{M}{m+M}mg$
要物體M的加速度a正比于物體所受的合外力mg．
則$\frac{M}{m+M}$為常數，即不隨m的增大而變化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不滿足m《M時，隨m的增大物體的加速度a逐漸減小．故圖象彎曲的原因是：未滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量．
故答案為：（1）平衡摩擦力，砂桶和砂的質量遠小于小車的質量；
（2）3.0
（3）滿足沙和沙桶質量遠小于小車的質量

點評 實驗問題需要結合物理規律去解決．本實驗只有在滿足平衡摩擦力和小車質量遠大于鉤碼質量的雙重條件下，才能用砂和砂桶重力代替小車所受的合力，
要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．