Question

表演“頂竿”雜技時，一人站在地上（稱為“底人”），肩上扛一長6 m、質量為5 kg的竹竿。一質量為40 kg的演員在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竿底時速度正好為零。假設加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑總時間為3s。問這兩個階段竹竿對“底人”的壓力分別為多大？（g=10 m/s²）

Answer 1

解：設竿上演員下滑過程中的最大速度為v，加速和減速階段的摩擦力分別為F₁和F₂，加速度大小分別為a₁和a₂，則a₁=2a₂
以t₁、t₂分別表示竿上演員加速和減速下滑的時間
由v=a₁t₁和v=a₂t₂，得
因為
所以v=4 m/s
聯立a₁=2a₂，解得a₁=4m/s²，a₂=2 m/s²
在下滑的加速階段，對竿上演員應用牛頓第二定律，由mg－F₁=ma₁，得 F₁=m（g－a₁）=240 N
對竹竿應用平衡條件有F₁+m₀g=F_N1
根據牛頓第三定律，竹竿對“底人”的壓力為F_N1'=F_N1=F₁+m₀g=290N
在下滑的減速階段，對竿上的演員應用牛頓第二定律有F₂－mg=ma₂，得F₂=m（g+a₂）=480 N
對竹竿應用平衡條件有F₂+m₀g=F_N2
根據牛頓第三定律，竹竿對“底人”的壓力為F_N2'=F_N2=F₂+m₀g=530 N