Question

（10分）表演“頂竿”雜技時,一人站在地上(稱為“底人”),肩上豎直扛一長為6 m、質量為5kg的竹竿。一質量為40 kg的演員在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑,滑到竿底時速度正好為零.假設加速時的加速度大小是減速時的2倍,下滑總時間為3 s.問這兩個階段竹竿對“底人”的壓力分別為多大？(g取10 m/s²)

Answer 1

設竿上演員下滑過程中的最大速度為v，加速和減速階段的加速度大小分別為a₁和a₂,則：a₁=2a₂

由?t=h得v==4 m/s.                    （2分）

以t₁、t₂分別表示竿上演員加速和減速下滑的時間,由v=a₁t₁和v=a₂t₂得：

=t₁+t₂=t               （1分）

即=3                  

聯立解得a₁=4 m/s²,a₂=2 m/s²             （1分）

在下滑的加速階段,對竿上演員應用牛頓第二定律，有

mg－F₁=ma₁得                           （1分）

F₁=m(g－a₁)=240 N                      （1分）             

對竹竿應用平衡條件有：

F₁+m₀g=F_N1,從而竹竿對“底人”的壓力為

F_N1′=F_N1=F₁+m₀g=290 N                   （1分） 

在下滑的減速階段,對竿上演員應用牛頓第二定律有：

F₂－mg=ma₂得                           （1分）

F₂=m(g+a₂)=480 N                          （1分）

對竹竿應用平衡條件,有：

F₂+m₀g=F_N2,從而竹竿對“底人”的壓力為

F_N2′=F_N2=F₂+m₀g=530 N.                    （1分）