Question

表演“頂桿”雜技時，一人站在地上（稱為“底人”），肩上扛一長6m質量不計的竹桿．一質量為40kg的演員在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竿底時速度正好為零．假設加速時加速度的大小是減速時的2倍，下滑總時間為3s，求加速階段竹桿對“底人”的壓力和減速階段對“底人”的壓力．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：由于已知加速是的加速度和減速時加速度的關系，故可以由加速度的末速度等于減速度的初速度列速度關系，又知道總時間，故兩式聯立可以得到兩個階段的運動時間，進而由位移關系解得加速度，從而列牛頓第二定律解得兩個階段對底人的壓力．

解答：解：
設減速度過程的加速度為a，則加速過程的加速度為2a，則有：2at₁=at₂即：2t₁=t₂
又：t₁+t₂=3，即：3t₁=3，解得：t₁=1s
由總位移為6m得：

1

2

2at12+

1

2

at22=6
解得：a=2m/s²
故加速階段有：
mg-N₁=m2a，解得：N₁=mg-2ma=400N-160N=240N
減速階段有：
N₂-mg=ma，解得：N₂=mg+ma=400N+80N=480N
由牛頓第三定律知：加速階段竹桿對“底人”的壓力為240N和減速階段對“底人”的壓力480N
答：加速階段竹桿對“底人”的壓力為240N和減速階段對“底人”的壓力480N

點評：解題時要看好題目給定的關系，本題主要就是用好給定的加速度關系，時間關系，就可以簡單的列式解題，是牛頓定律應用中比較簡單的問題．