Question

表演“頂竿”雜技時，一人站在地上（稱為“底人”），肩上扛一長6m、質量為5kg的竹竿，一質量為40kg的演員在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到竿底時速度正好為零.假設加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑總時間為3s，問這兩個階段竹竿對“底人”的壓力分別為多大（g取10m/s²）？

Answer 1

見解析
【試題分析】
設竿上演員下滑過程中的最大速度為v，加速和減速階段的加速度大小分別為a₁和a₂，則 a₁=2a₂①
由Vt/2=h得
v=2h/t==4m/s
以t₁、t₂分別表示竿上演員加速和減速下滑時間
由v=at得t₁+t₂=v/a₁+v/a₂=t
即4/a₁+4/a₂=3②
聯立①②解得
a₁=4m/s²，a₂=2m/s²
在下滑的加速階段，對竿上演員應用牛頓第二定律，有mg-Fμ₁=ma₁
得Fμ₁=m（g-a₁）=240N.
對竹竿應用平衡條件，有Fμ₁+m₀ g=FN₁
從而竹竿對“底人”的壓力為　　F   ′N  ₁=FN₁=290N.
在下滑的減速階段，對竿上演員應用牛頓第二定律，有Fμ₂-mg=ma₂
得Fμ₂=m（g+a₂）=480N
對竹竿應用平衡條件，有Fμ₂+m₀ g=FN₂，從而竹竿對“底人”的壓力為F′N₂=FN₂=530N.