Question

20．滑雪運動員在水平雪地上的A點從靜止開始沖向斜坡與水平面的交點B（斜坡足夠長），斜坡的傾角為37°，己知運動員滑雪時水平用力恒為F=150N，運動員及其裝備的總質量為m=60kg，雪橇與水平及斜坡的雪地間動摩擦因數為μ=0.2，A到B的距離為s=36m．如果滑雪者滑到坡底B點時停止用力，不計空氣阻力．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運動員滑到B點時的速度大小；
（2）運動員在斜坡上向上運動時的加速度大小；
（3）運動員從A點滑到斜坡最高點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求解加速度大小，根據速度位移關系求解B的速度大小；
（2）根據牛頓第二定律求解加速度大小；
（3）分別求出運動員在水平地面滑行的時間和在斜面上滑行的時間，然后求解運動員從A點滑到斜坡最高點所用的時間．

解答 解：（1）設運動員在水平地面上運動的加速度大小為a₁，根據牛頓第二定律可得：
F-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{F}{m}-μg=\frac{150}{60}-2=0.5m/{s}^{2}$；
根據速度位移關系可得：${v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$，
代入數據解得：v_B=6m/s；
（2）運動員在斜坡上受力如圖所示，根據牛頓第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，
代入數據解得：a₂=4.4m/s²；
（3）運動員在水平地面滑行的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{6}{0.5}s=12s$，
運動員在斜面上滑行的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4.4}s≈1.36s$，
所以運動員從A點滑到斜坡最高點所用的時間為：t=t₁+t₂=13.36s．
答：（1）運動員滑到B點時的速度大小為6m/s；
（2）運動員在斜坡上向上運動時的加速度大小為4.4m/s²；
（3）運動員從A點滑到斜坡最高點所用的時間為13.36s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．