Question

14．要使摩托車手能夠以角速度ω沿圓錐面的內壁做半徑為R的圓周運動，求車胎橡膠與圓錐內表面間的摩擦因數應該為多少？

Answer 1

分析 考慮臨界情況，即摩托車剛要沿圓錐面內壁下滑的情況，此時摩托車所受的靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律、向心力公式和摩擦力公式結合解答．

解答 解：當摩托車剛要沿圓錐面內壁下滑時，摩托車所受的靜摩擦力達到最大，受力情況如圖．
根據牛頓第二定律得
  水平方向有：Ncosα+fsinα=mω²R
  豎直方向有：fcosα=Nsinα+mg
又 f=μN
聯立解得 μ=$\frac{gcosα+ω{\;}^{2}R}{ω{\;}^{2}Rcosα-gsinα}$
所以車胎橡膠與圓錐內表面間的摩擦因數應該大于等于$\frac{gcosα+ω{\;}^{2}R}{ω{\;}^{2}Rcosα-gsinα}$．

點評 解決本題的關鍵要正確分析摩托車的受力情況，確定向心力的來源，知道摩托車剛要滑動時靜摩擦力達到最大值．