Question

6．光滑圓柱體放在V形槽中，截面如圖，它的左邊接觸處為A，a＜45°，用一細繩拴住V形槽，另一端通過定滑輪拴住一重物m′，設圓柱質量為m，槽的質量為M，不計各種摩擦和滑輪的質量，當質量m′足夠大時，在運動中圓柱體可以從槽中滾出，欲使圓柱體在運動中不離開V形槽，則重物質量m′應滿足什么條件？

Answer 1

分析 對球受力分析，當小球恰好能滾出V形槽時由重力和槽的支持力的合力產生加速度，由牛頓第二定律，可求出小球臨界加速度，再由整體法，求解重物質量m′，從而得到重物質量m′應滿足的條件．

解答 解：當小球恰好能滾出V形槽時由重力和槽的支持力的合力產生加速度，如圖，由牛頓第二定律得：
  mgcotα=ma
對球和V形槽整體有：T=（M+m）a
對重物m′有：m′g-T=m′a
聯立解得 m′=$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$
故重物質量m′應滿足的條件是：m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．
答：重物質量m′應滿足的條件是：m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．

點評 本題考查牛頓第二定律與力的平行四邊形定則的應用，理解整體法與隔離法的方法，注意對小球受力分析是解題的關鍵．