Question

20．登名山旅游，坐纜車觀光是一項有益的活動，設纜車和人的總質量為2×103kg，用功率為100kW的電動機牽引，使其在傾角θ=53°的軌道上由靜止向上運動，設電動機在額定功率下工作，傳動機的效率為85%，纜車受摩擦力大小為其重力的0.05倍，求
（1）纜車可以達到的最大速度大小；
（2）當纜車速度達最大速度一半時的加速度大小．（sin53°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 這是類似機車以恒定功率起動的問題，題中纜車受重力、拉力、支持力和阻力，當加速度減為零時，速度達到最大值；根據共點力平衡條件求解拉力，根據公式P=Fv列式，最后結合能量守恒定律列式求解，由牛頓第二定律F-f=ma求牽引力P=Fv，利用牛頓第二定律求得加速度．

解答 解：（1）當牽引力等于物體所受阻力與重力沿斜面向下的分力的和時，其速度達到最大值，此時有：
F-mgsinθ-kmg=0
其中：
85%P=Fv_m
聯立得：
85%P=（mgsin θ+kmg）v_m
解得：v_m=5 m/s
（2）根據$85%P=F•\frac{{v}_{m}}{2}$代入數據解得：F=21250N
根據牛頓第二定律可知：F-mgsinθ-0.05mg=ma
代入數據解得a=2.125m/s²
答：（1）纜車可以達到的最大速度大小為5m/s；
（2）當纜車速度達最大速度一半時的加速度大小為2.125m/s²

點評 本題關鍵是明確纜車的受力情況、運動情況和能量轉化情況，然后結合共點力平衡條件和功能關系列式求解，不難．