Question

5．兩個半圓軌道半徑之比為1：3．同一小球分別滾下，求在最低點對兩軌道的壓力之比．

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較壓力大小．

解答 解：設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gr}$，可見，小球到達最低點的速度不等．
在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯立解得：F_N=3mg，即得小球對軌道的壓力為3mg，也與半徑無關，所以小球對軌道的壓力相同，在最低點對兩軌道的壓力之比為1：1．
答：在最低點對兩軌道的壓力之比是1：1

點評 小球下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球在最低點的壓力和向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關，這個結論要理解記住．