Question

14．如圖，O為光滑水平板上的光滑小孔，輕質細線一端栓住一個質量為m的小球，另一端穿過小孔被拉力牽引，現在使小球做勻速圓周運動，當拉力為F時，其轉動半徑為R，現在逐漸增大拉力，當拉力為4F時，小球又恰好能做半徑為的勻速圓周運動，求拉力做了多少功？

Answer 1

分析 小球在水平面內做勻速圓周運動，靠拉力提供向心力，結合牛頓第二定律分別求出拉力為F時和4F時小球的速度，結合動能定理求出拉力做功的大小．

解答 解：半徑為R時，由牛頓第二定律得：$F=m\frac{v_1^2}{R}$，
半徑為$\frac{1}{2}R$時，同理得：$4F=m\frac{v_2^2}{{\frac{1}{2}R}}$，
半徑變化過程，由動能定理得：${W_F}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，
由以上三式得：${W_F}=\frac{1}{2}FR$．
答：拉力做功為$\frac{1}{2}FR$．

點評 本題考查了變力做功問題，關鍵通過牛頓第二定律求出首末狀態的速度大小，結合動能定理進行求解．