Question

11．質量為1kg的物體沿傾角為30°的、長為0.2m的光滑斜面從斜面頂端下滑到斜面底端，重力的平均功率為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$W，重力的瞬時功率為$5\sqrt{2}W$．

Answer 1

分析 （1）求出從斜面頂端由靜止下滑到斜面底端的時間，根據P=$\frac{W}{t}$求出重力的平均功率．
（2）求出滑塊滑到底端時的速度，根據P=mgvsinθ求出重力的瞬時功率

解答 解：（1）物體受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有：
mgsin30°=ma
解得：a=gsin30°=5m/s²
根據運動學公式，有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{5}}s=\frac{\sqrt{2}}{5}s$；
重力做功W=mgLsinθ=$1×10×0.2×\frac{1}{2}J=1J$
故重力做功的平均功率為：$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{5}}W=\frac{5\sqrt{2}}{2}W$；
（2）到達斜面底端時物體的速度為v=at=5×$\frac{\sqrt{2}}{5}$=$\sqrt{2}$m/s；
到達斜面底端時物體的重力的瞬時功率為：P=mgvcos60°=$10×1×\sqrt{2}×\frac{1}{2}W=5\sqrt{2}W$；
故答案為：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$W，$5\sqrt{2}$W．

點評 解決本題的關鍵掌握平均功率和瞬時功率的求法，要注意瞬時功率的表達式是P=Fvcosθ