Question

12．用如圖甲所示實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，打點計時器在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點，已知打點計時器的打點頻率為50Hz．

（1）下面給出了該實驗的操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝實驗器材
B．將打點計時器接到直流電源上
C．先釋放m₂，再接通電源，在紙帶打下一系列點跡
D．挑選點跡清晰的紙帶進行測量
E．根據測量的結果，分別計算系統減少的重力勢能和增加的動能
其中操作不當的步驟是：BC
（2）圖乙是正確操作實驗獲取的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間均有4個點未畫出，計數點間的距離如圖乙所示，已知m₁=50g、m₂=100g（g取9.8m/s²，結果均保留三位有效數字），則
①在打0～5點過程中系統動能的增加量△E_k=0.192J，系統重力勢能的減少量△E_P=0.196J．
②某同學作出了v²-h圖線（h為m₂，下落的距離，v²為下落該距離對應速度的平方）圖線如圖丙所示，據圖線得到的重力加速度g=9.60m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理以及操作中的注意事項確定不正確的操作步驟．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點5的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據機械能守恒得出v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）打點計時器應接到交流電源上，實驗時應先接通電源，再釋放紙帶．故操作不當的步驟為BC．
（2）①計數點5的瞬時速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.144+0.176}{0.2}m/s=1.6m/s$，則系統動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.15×1．{6}^{2}$J=0.192J，系統重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.05×9.8×（0.256+0.144）J=0.196J．
②根據機械能守恒有：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{2}-{m}_{1}）gh$，則${v}^{2}=\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，可知圖線的斜率k=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{6.4}{1}$，代入數據解得g=9.60m/s²．
故答案為：（1）BC，（2）①0.192，0.196，9.60．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量，對于圖線問題，通常的解題思路是得出物理量的關系式，從而得出圖線斜率的含義．