Question

3．一列隊伍長L=120m，行進速度v₁=1.6m/s，為了傳達一個命令，通訊員從隊伍排尾跑步趕到隊伍排頭，其速度v₂=3m/s，然后又立即用與隊伍行進速度相同大小的速度返回排尾，問：
（1）通訊員從離開隊尾到重又回到隊尾共需多少時間？
（2）通訊員回到隊尾處與離開隊尾處相距多遠？

Answer 1

分析 通訊員和行進中的隊伍，兩者都作勻速直線運動，其運動示意圖如圖所示．設隊伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時，排頭已到位置A'，所用時間為t，通訊員返回排尾時，排頭的位置為A″，所用時間為t′．在時間t內，通訊員與隊伍位移之差等于L；在時間t′內，通訊員與隊伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）通訊員從排尾趕到排頭時，有關系式：
v₂t-v₁t=L…①
設通訊員從排頭返回排尾的速度為v₂′，其值為v₂′=v₁=1.6m/s，又有關系式：
v₁t'+v'₂t'=2v₁t'=L…②
聯立兩式，得通訊員從離開隊伍（排尾）到重新返回排尾共需時間：T=t+t′=$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{2{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}（{v}_{2}-{v}_{1}）}L$=$\frac{1.6+3}{2×1.6×（3-1.6）}$×120=123s；
（2）通訊員歸隊處與離隊處相隔距離就是整個隊伍在同樣時間內行進的距離，即：
s'=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
答：（1）通訊員從離開隊伍到重又回到排尾共需時間 123s
（2）通訊員歸隊處與離隊處相距197.1m

點評 解決此類題目主要是要理清相對速度關系和相對位移關系．無論是從排頭跑步到隊伍排尾還是從從隊伍排尾跑步到隊伍排頭，相對位移都是隊伍的長度，當通訊員與隊伍的運動方向相同時相對速度是兩者速度的差，當通訊員與隊伍的運動方向相反時相對速度是兩者速度的和．