Question

8．如圖所示，光滑斜面與水平面成α角α=30°，斜面上一根長為l=0.30m的輕桿，一端系住質量為0.2kg的小球，另一端固定在O點，現將輕桿拉直至水平位置，然后給小球一沿著平板并與輕桿垂直的初速度v₀=3.0m/s，g=10m/s²，則（　　）

• A． 此時小球的加速度大小為30m/s²
• B． 小球到達最高點時桿的彈力沿斜面向上
• C． 若增大v₀，到達最高點時桿子對小球的彈力一定增大
• D． 若增大v₀，到達最高點時桿子對小球的彈力可能減小

Answer 1

分析 先對小球受力分析，受細桿拉力、斜面彈力、重力，小球在出發點時，由細桿的拉力提供向心力，由圓周運動規律可列此時的表達式；
小球從釋放到最高點的過程，在依據動能定理可知，速度越來越大，到達最高點時，輕桿對小球的彈力與小球的重力沿斜面的分力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球做變速圓周運動，在初位置加速度不指向圓心，將其分解：
切向加速度為：$a′=\frac{mgsinα}{m}=gsinα$；
向心加速度為：${a}_{n}=\frac{{v}_{1}^{2}}{l}=\frac{{3}^{2}}{0.30}=30m/{s}^{2}$；
故時小球的加速度為合加速度，a=$\sqrt{{a}_{n}^{2}+a{′}^{2}}$＞a_n=30m/s²＞$\sqrt{30}$m/s²，故A錯誤；
B、從開始到最高點過程，根據動能定理，有：-mglsinα=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$；
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2glsinα}$；
考慮臨界情況，如果沒有桿的彈力，重力的平行斜面分力提供向心力，有：$mgsinα=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$，可以得到v₂小于v₁，說明桿在最高點對球是拉力，故B錯誤；
CD、在最高點時，輕桿對小球的彈力是拉力，故：$F+mgsinα=\frac{{mv}_{最高}^{2}}{l}$，如果初速度增大，則最高點速度也增加，故拉力F一定增加，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 本題重點是分析小球圓周運動的向心力來源，這個情形雖然不是在豎直平面內的圓周運動，但是其原理和豎直平面內的圓周運動一樣，要利用運動的合成與分解的觀點結合牛頓第二定律求解．