Question

19．在宇宙中有一個星球，半徑為R=10⁵m，在星球表面用彈簧稱量一個質量m=1kg的砝碼的重力，得砝碼重力D₀=1.6N，已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．求：該星球的第一宇宙速度和該星球的質量．

Answer 1

分析 已知砝碼的質量與所受重力可以求出星球表面的重力加速度；
萬有引力等于重力，由此可以求出星球的質量；
萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：砝碼受到的重力：D₀=mg，則重力加速度：g=$\frac{{D}_{0}}{m}$1.6m/s²，
萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，星球質量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{1.6×（1{0}^{5}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$=2.4×10²⁰kg；
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×2.4×1{0}^{20}}{1{0}^{5}}}$=400m/s；
答：該星球的第一宇宙速度是400m/s，該星球的質量為2.4×10²⁰kg．

點評 本題考查了求第一宇宙速度、星球質量問題，根據題意求出星球表面的重力加速度是 解題的前提，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，本題是一道基礎題．