Question

7．一小船在靜水中的速度為3m/s，綜在一條河寬為150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船（　　）

• A． 能到達正對岸
• B． 渡河的時間可能小于50s
• C． 以最短時間渡河時，位移大小為250m
• D． 以最短位移渡河時，位移大小為150m

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達對岸．

解答 解：A、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸．故A錯誤．
B、當小船船頭垂直河岸時渡河時間最短，${t}_{min}^{\;}=\fracp9vv5xb5{{v}_{船}^{\;}}=\frac{150}{3}s=50s$，所以渡河時間不可能小于50s，故B錯誤；
CD、當船以最短時間渡河時，合速度為：$v=\sqrt{{v}_{船}^{2}+{v}_{水}^{2}}=\sqrt{{3}_{\;}^{2}+{4}_{\;}^{2}}=5m/s$，合位移為：$s={v}_{合}^{\;}{t}_{min}^{\;}=5×50=250m$，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度