Question

5．地球的半徑為R₀，地球表面處的重力加速度為g，一顆人造衛星圍繞地球做勻速圓周運動，衛星距地面的高度為R₀，下列關于衛星的說法中正確的是（　　）

• A． 衛星的速度大小為$\frac{\sqrt{{R}_{0}g}}{2}$
• B． 衛星的角速度大小$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$
• C． 衛星的加速度大小為$\frac{g}{2}$
• D． 衛星的運動周期為2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關系式，結合萬有引力等于重力求出衛星的線速度、角速度、加速度和周期．

解答 解：根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為r=R₀+R₀=2R₀，又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$，
則衛星的速度為：v=$\sqrt{\frac{g{R}_{0}}{2}}$，
角速度為：$ω=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$，
加速度為：a=$\frac{g}{4}$，
周期為：T=$4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．