Question

1．某實驗小組用一端裝有定滑輪的長木板，小車、打點計時器（頻率為50Hz）、鉤碼、紙帶、細線組成如圖1所示的裝置，用鉤碼拉動小車做勻加速直線運動．
（1）甲同學操作了以下實驗步驟，其中有明顯錯誤的是DE（填寫字母）
A．將打點計時器固定在平板上，并接好電路
B．將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔
C．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪，下面吊著適當重的鉤碼
D．將小車移至靠近定滑輪處              
E．放開紙帶，再接通電源．
（2）乙同學通過完全正確的實驗步驟，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定了A、B、C、D、E、F、G共7個計數點，其相鄰點間的距離如圖2所示，（每兩個相鄰計數點之間的時間間隔為T=0.10s）．
①試根據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度．（數值保留到小數點后第三位）
②將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在如圖3所示的坐標上，并畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線．
（3）用你計算出的D、F兩點的瞬時速度計算小車的加速度（數值保留到小數點后第三位）
（4）如果把AB、BC、CD、DE、EF、FG的距離分別記為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆．用逐差法表示計算加速度的表達式；（用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆和T表示）

Answer 1

分析 （1）根據實驗步驟中的操作注意事項確定錯誤的步驟．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出打B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度．作出速度時間圖線．
（3）根據根據速度時間公式求出加速度．
（4）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度．

解答 解：（1）實驗前，小車應緊靠打點計時器，故D錯誤．
實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，故E錯誤．
故選：DE
（2）①根據某段時間內的平均速度等于瞬時速度知，${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（3.62+4.38）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.400m/s，
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（4.38+5.20）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.479m/s，
${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{（5.20+5.99）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.560m/s，
${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{（5.99+6.80）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.640m/s，
${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{（6.80+7.62）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.721m/s．
②速度時間圖線如圖所示．
（3）小車的加速度a=$\frac{{v}_{F}-{v}_{D}}{2T}=\frac{0.721-0.560}{0.2}m/{s}^{2}$=0.805m/s²．
（4）根據△x=aT²，運用逐差法得，${a}_{1}=\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}，{a}_{2}=\frac{{x}_{5}-{x}_{2}}{3{T}^{2}}，{a}_{3}=\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{T}^{2}}$，
則a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$．
故答案為：（1）DE  
（2）①0.400    0.479    0.560    0.640    0.721  ②如圖所示．
（3）0.805
（4）$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，對于求解加速度，可以根據速度時間公式進行求解，可以根據△x=aT²求解，也可以通過速度時間圖線的斜率求解，要知道運用圖象法求解最精確．