Question

2010年冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動，將其運動過程簡化為如圖10所示，運動員穿著滑雪板，從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．若運動員和滑雪板等裝備的總質量為70kg，從傾角θ=37°的坡頂A點以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，能落到雪坡上的B處．運動員落到雪坡上不彈起，磁撞中動能損失了20%，在雪坡上滑動過程中所受阻力為運動員和滑雪板等裝備總重力的0.3倍，又下滑10m到C點，忽略空氣阻力影響．（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）運動員在空中飛行的時間t和AB間的距離s；
（2）下滑到C點時的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間以及AB間的距離．
（2）根據動能定理求出運動員剛落到雪坡上的動能，從而得出在雪坡上下滑的初動能，根據動能定理求出下滑到C點的動能大小．

解答：解：（1）運動員由A到B做平拋運動水平方向的位移為x=v₀t．
豎直方向的位移為y=

1

2

gt2

y

x

=tan37°
解得：t=

2v0tan37°

g

=

2×20× 3 4

10

=3s
因為

y

s

=sin37°
得：s=

gt2

2sin37°

═

10×9

2×0.6

=75m
（2）剛落到雪坡上時Ek1=mgy+

1

2

m

v

2 0

代入數據解得：E_k1=4.55×10⁴J
在雪坡上從B下滑到C，根據動能定理：mgs₁sin37°-kmgs₁=E_k-80%E_k1
可得：E_k=3.85×10⁴J                                                         
答：（1）運動員在空中飛行的時間為3s，AB間的距離為75m．
（2）下滑到C點時的動能為3.85×10⁴J．

點評：本題考查平拋運動和動能定理的綜合，難度中等，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合豎直位移和水平位移的關系進行求解．