Question

15．水星是八大行星中離太陽最近的行星，假設太陽和水星的質量保持不變，將它們之間的距離縮小到原來的一半，水星繞太陽的公轉近似認為勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 水星的向心力變為原來的$\frac{1}{4}$
• B． 水星繞太陽的公轉周期變為原來的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$
• C． 水星的向心力變為原來的4倍
• D． 水星繞太陽的公轉周期變為原來的$\sqrt{{2}^{3}}$

Answer 1

分析 水星繞太陽做圓周運動萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出水星的公轉周期，然后根據萬有引力公式與周期公式分析答題．

解答 解：AC、萬有引力提供向心力，由萬有引力公式：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，M、m不變而r變為原來的一半，則萬有引力變為原來的4倍，水星做圓周運動的向心力變為原來的4倍，故A錯誤，C正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r變為原來的一半，則周期變為原來的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$倍，故B正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查了判斷向心力與周期如何變化問題，考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．