Question

4．一條寬300m的河流，水流速度恒為3m/s，某船以5m/s的速度（在靜水中的速度）渡河，則（　　）

• A． 當船頭垂直于河岸，船可以到達正對岸
• B． 當船頭垂直于河岸，船渡河時間最短且為100s
• C． 當船頭垂直于河岸，船將到達對岸下游300m
• D． 當船的運動軌跡垂直于河岸，船渡河時間為75s

Answer 1

分析 因為水流速度小于靜水速度，當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直，渡河位移最短；速度的合成滿足平行四邊形定則．

解答 解：A、當船頭垂直于河岸，船不可以到達正對岸，只有當合速度與河岸垂直，渡河位移最短，小船可以達到正對岸，故A錯誤；
BC、當靜水中的速度與河岸垂直時，渡河時間最短，為：t_min=$\fracp9vv5xb5{{v}_{c}}$=$\frac{300}{5}$=60s；
船將到達對岸下游x=v_st_min=3×60=180m；故BC錯誤；
D、由于船在靜水中的速度大于水流的速度，可知當合速度與河岸垂直，渡河位移最短，
合速度與分速度如圖：

所以小船渡河時間為t=$\frac{300}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=75s，D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．