Question

3．起重機通過鋼繩使靜置于地面的質量為m的重物豎直上升到h高處時，物體開始以速度v勻速上升，鋼繩對重物的牽引力的功率恒為P，已知重物從地面運動到h高處所用時間為t．在重物從地面運動到h高處的過程中（　　）

• A． 鋼繩拉力對重物做功為mgh
• B． 鋼繩拉力對重物做功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 合力對重物做功為Pt
• D． 鋼繩拉力對重物做功為mgvt

Answer 1

分析 重加速物上升的過程中受重力和拉力，由動能定理可求得拉力做功．并由得到合力做功．拉力的功率恒定，根據P=Fv可知，拉力不斷減小，重物做加速度不斷減小的加速運動，勻速運動時拉力等于重力，根據勻速運動狀態求得拉力的功率與重力的關系．

解答 解：AB、重物加速上升的過程中，受重力和拉力，根據動能定理，有：-mgh+W_F=$\frac{1}{2}$mv²，解得：鋼繩拉力對重物做功 W_F=mgh+$\frac{1}{2}$mv²，故AB錯誤；
C、據動能定理知，合力做功等于動能的增加量，為W_合=$\frac{1}{2}$mv²，拉力的功率恒定，則拉力對重物做功也可以表示為 W_F=Pt，由上式比較可知，W_合＜Pt，故C錯誤；
D、重物勻速上升的速度為v，此時有：F=mg；拉力的功率為 P=Fv=mgv，重物從地面運動到h高處所用時間為t，拉力做功為：W_F=Pt=mgvt；故D正確；
故選：D

點評 本題與汽車起動問題類似，關鍵要明確重物的運動過程，知道各個量之間的關系，明確運用動能定理可以求合力做功，也可以求某一個力做功．