Question

9．我國已成功發射多顆衛星，為實現國人的飛天夢想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一號的成功發射，標志著我國新的航天時代的到來．已知發射的衛星中，衛星A是極地圓形軌道衛星，衛星B是地球同步衛星，二者質量相同，且衛星A的運行周期是衛星B的一半．根據以上相關信息，比較這兩顆衛星，下列說法中正確的是（　　）

• A． 衛星B離地面較近，衛星A離地面較遠
• B． 正常運行時衛星A的線速率比衛星B的線速率大
• C． 衛星A和衛星B由西昌衛星發射中心發射時衛星A比衛星B的發射難度大
• D． 衛星A對地球的觀測范圍比衛星B的觀測范圍大

Answer 1

分析 根據衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論，極軌衛星軌道所在平面與赤道平面垂直，地球同步軌道與赤道共面．

解答 解：衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$②
A、由題意知，極軌衛星A周期較短，②式知，其半徑是較小的．故衛星A離地面較近，衛星B離地面較遠，故A錯誤；
B、正常運行時由①知A的線速率比B的大，故B正確；
C、發射得越高，需要克服地球引力做功越多，需要的能量越大，越困難，故發射B星比發射A星難度大，故C錯誤；
D、A衛星相對與地球繞行掃描，B相對于地面靜止，所以，星A對地球的觀測范圍比衛星B的觀測范圍大．故D正確．
故選：BD．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．