Question

如圖所示，滑塊以某一速率靠慣性沿固定斜面由底端A向上運動，到達最高點B時離地面的高度為H，然后又沿斜面返回，到出發點A時的速率為原來速率的一半．若取斜面底端重力勢能為零，求上升過程中滑塊動能等于勢能的位置離地面的高度h．

Answer 1

分析：物體運動過程中，滑動摩擦力大小恒定，做功與路程成正比，并且始終做負功，先動能定理求解求整個過程中摩擦力的負功，再利用動能定理求解上升過程中滑塊動能等于勢能的位置離地面的高度h

解答：解：設滑塊在斜面底端的速度大小為v，對從A到B過程由動能定理得：
-mgH-W_f=0-

1

2

mv²
對于全程有：-2Wf=

1

2

m(

v

2

)2-

1

2

mv²
聯立解得：

1

2

mv²=

8mgH

5

，Wf=

3mgH

5

設上升過程中動能對于勢能時其動能為E_k則：
E_k=mgh
由動能定理得：-W_f′-mgh=Ek-

1

2

mv²
又有：Wf′=

h

H

W_f
故h=

8H

13

答：上升過程中滑塊動能等于勢能的位置離地面的高度為

8H

13

點評：了解滑動摩擦力做功的特點，知道重力勢能與重力做功的關系，應用動能定理比較容易解決