Question

2．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v²圖象如，乙圖所示．則（　　）

• A． 小球的質量為$\frac{aR}{b}$
• B． 當地的重力加速度小為$\frac{R}{b}$
• C． v²=c時，桿對小球彈力方向向上
• D． v²=b時，桿對小球彈力大小為2mg

Answer 1

分析 AB、在最高點，當速度為v=0時，利用力的平衡可以得到關系式mg=a；當F=0時，利用重力提供向心力得到關系式mg=m$\frac{b}{R}$，聯立即可求得當地的重力加速度大小和小球質量；繼而可判知選項AB的正誤．
CD、結合乙圖，分析當v²＜b時，桿對小球彈力為只顧吃力，方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力為拉力，方向向下；當v²=2b時，幾何圖象根據向心力公式即可求解此時桿對小球彈力大小，從而可判斷選項CD的正誤．

解答 解：AB、在最高點，當v=0時，有F=mg=a；當N=0時，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，解得：g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A正確，B錯誤；
C、由圖可知：當v²＜b時，桿對小球彈力方向向上，當v²＞b時，桿對小球彈力方向向下，所以當v²=c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤；
D、若c=2b．則N+mg=m$\frac{2b}{R}$，解得：N=a=mg，故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查了圓周運動向心力公式的直接應用以及牛頓第二定律的應用，解決這類問題的關鍵就是選準研究對象進行受力分析．處理圓周運動問題的一般步驟：
1、明確對象，找出圓周平面，確定圓心和半徑；
2、進行受力分析，必要時，畫出受力分析圖；
3、求出在半徑方向的合力，即向心力；
4、用牛頓第二定律F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$結合勻速圓周運動的特點列方程求解．