Question

17．如圖所示，將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知容器半徑為R，與水平面間的動摩擦因數為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說法正確的是（　　）

• A． 容器相對于水平面有向左運動的趨勢
• B． 容器對小球的作用力指向球心O
• C． 輕彈簧對小球的作用力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• D． 彈簧原長為R+$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
對小球進行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長．

解答 解：A、由于容器和小球組成的系統處于平衡狀態，容器相對于水平面沒有向左運動的趨勢，故A錯誤；
B、容器對小球的作用力是彈力，指向球心O，故B正確；
C、對小球受力分析，如圖所示，由θ=30°可知，支持力和彈簧的彈力之間的夾角為120°，則由幾何關系可知，小球受到容器的支持力和彈簧對小球的彈力大小均為mg，故C錯誤；
D、圖中彈簧長度為R，壓縮量為$\frac{mg}{k}$，故原長為R+$\frac{mg}{k}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查共點力的平衡條件應用，要注意明確共點力平衡問題重點在于正確選擇研究對象，本題運用隔離法和整體法兩種方法進行受力分析得出結論．同時注意幾何關系的正確應用．