Question

6．如圖所示，ab、cd是兩個長度均為L=4m，質量分別為m₁=0.6kg和m₂=0.2kg的金屬棒，兩根等長的細金屬絲與一電動勢為12V的電池相連，電路總電阻為24Ω．電池與兩個金屬棒串聯成閉合回路，整個回路用絕緣細線懸掛在天花板呢上，且保證兩金屬棒水平．整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B=1T，特系統穩定之后（細金屬絲和電池的質量不計，g=10m/s²），求：
（1）絕緣細線與豎直方向的夾角．
（2）金屬絲與豎直方向的夾角．

Answer 1

分析 （1）采用整體法與隔離法，結合運動的合成與分解，及矢量的合成法則，即可求解；
（2）以cd棒為研究對象，結合平衡條件，及閉合電路歐姆定律，與三角知識，即可求解．

解答 解：（1）以整體為研究對象，整體總共受到四個力的作用，
水平方向上，金屬棒受到大小均為F=BIL，方向相反的安培力，這兩個力互相平衡，
豎直方向上，絕緣細線的拉力與總的重力平衡，因為重力的方向豎直向下，所以絕緣細線的拉力方向一定是豎直向上，即絕緣細線與豎直方向的夾角為0°，受力情況如圖所示：

（2）以cd棒為研究對象，cd棒受到三個力而平衡，
因閉合回路電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{12}{24}$A=0.5A，
安培力F=BIL=1×0.5×4N=2N
cd棒的重力m₂g=0.2×10=2N
那么tan$θ=\frac{F}{{m}_{2}g}$=1
所以θ=45°，即金屬絲與豎直方向的夾角為45°；
答：（1）絕緣細線與豎直方向的夾角為0°．
（2）金屬絲與豎直方向的夾角為45°．

點評 考查整體法與隔離法的應用，掌握平衡條件及閉合電路歐姆定律的內容，注意受力圖的正確分析．