Question

17．空間某區域內存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　　）

• A． 若v₂＞v₁，則電場力一定做正功
• B． 小球由A點運動到B點，電場力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• C． A、B兩點間的電勢差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• D． 小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂sinα

Answer 1

分析 在v₂＞v₁時，由于重力做正功，電場力不一定做正功．由動能定理可求出電場力做功，由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點間的電勢差U．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、若v₂＞v₁時，小球的動能增大，但由于重力做正功，則電場力不一定做正功．故A錯誤．
BC、小球由A點運動至B點，由動能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
得電場力做功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
由電場力做功W=qU得A、B兩點間的電勢差為：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故B正確，C錯誤．
D、小球運動到B點時所受重力與速度方向不同，則其重力的瞬時功率為：P=mgv₂sinα．故D正確．
故選：BD

點評 本題的關鍵要掌握動能定理和電場力做功公式，要明確動能定理反映外力對物體做的總功與動能變化的關系，要在分析受力的基礎上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏．