Question

5．如圖所示，一位質量為m=65kg的特技演員，在進行試鏡排練時，從離地面高h₁=6m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車正沿著下落點正下方所在的水平直線上以v₀=6m/s的速度勻速前進．已知該演員剛跳出時，平板汽車恰好運動到其前端距離下落點正下方3m處，該汽車車頭長2m，汽車平板長4.5m，平板車板面離地面高h₂=1m．人可看作質點，g取10m/s²，人下落過程中未與汽車車頭接觸，人與車平板間的動摩擦因數μ=0.4．問：
（1）人將落在平板車上距車尾端多遠處？
（2）假定人落到平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機保持汽車一直以6m/s勻速直線運動，則人是否會從平板車上滑下？計算說明．

Answer 1

分析 （1）人跳下后做自由落體運動，根據自由落體運動基本公式求出下落過程中平板汽車運動的位移，進而求出人在車上的落點距車尾端距離；
（2）根據牛頓第二定律求出人在車平板上的加速度，設人未滑下，且經時間t'人與車達到相等的速度，根據運動學基本公式即可判斷；

解答 解：（1）設人下落時間為t，則：${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
車在時間t內運動的位移：x=v₀t
代入數據解得：x=6m
人在車上的落點距車尾端距離為：d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在車平板上的加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s}^{2}$
設人未滑下，且經時間t'人與車達到相等的速度v₀，則：$t'=\frac{{v}_{0}}{a}=1.5s$
人的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}m=4.5m$
車的位移：x₂=v₀t'=6×1.5m=9m
人相對車向后滑動△x=x₂-x₁=9m-4.5m=4.5m
可知△x＞3.5m，故會滑下．
答：（1）人將落在平板車上距車尾端3.5 m；
（2）經過計算，人會從平板車上滑下．

點評 本題主要考查了自由落體運動、追擊問題的直接應用，關鍵是知道它們兩者運動的聯系，要求同學們能正確分析車和人的運動情況，難度適中．