Question

9．如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m，用兩根等長的細(xì)線懸掛在升降機內(nèi)天花板的O點，兩球之間連著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)升降機以加速度a豎直向上做勻加速直線運動時，兩根細(xì)線之間的夾角為θ．則彈簧被壓縮的長度為（　�。�

• A． $\frac{m（a+g）tanθ}{k}$
• B． $\frac{mgtanθ}{k}$
• C． $\frac{m（a+g）tan\frac{θ}{2}}{k}$
• D． $\frac{2mg（a+g）tan\frac{θ}{2}}{k}$

Answer 1

分析 以A物體受力分析，A受重力、拉力及彈簧的彈力而向上做勻加速直線運動；F與T的合力豎直向上，由牛頓第二定律及力的合成可求得彈簧的彈力；再由胡克定律可解出形變量．

解答 解：對球A受力分析，受重力mg、拉力T、彈簧的彈力F而向上做勻加速直線運動，
則有牛頓第二定律可知：$\frac{F}{tan\frac{θ}{2}}-mg=ma$，
即：F=m（g+a）tan$\frac{θ}{2}$，
根據(jù)胡克定律，有：F=kx，
聯(lián)立可得x=$\frac{m（a+g）tan\frac{θ}{2}}{k}$，故C正確．
故選：C．

點評 本題考查牛頓第二定律及力的合成與分解的應(yīng)用，注意物體豎直向上運動；本題也可以分別對水平和豎直兩個方向列式計算，豎直方向由牛頓第二定律，水平方向受力平衡．