Question

固定在水平面上的無限長的兩根直導軌MN、PQ，內部左右兩邊各放置完全相同滑塊A、B，滑塊的凹槽半徑是R，滑塊的寬度為2R，比導軌間距略小，兩滑塊可以沿導軌滑行，如圖所示，不計一切摩擦．現有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v沖向右滑塊，從滑塊的一側半圓形槽口邊緣進入．已知金屬小球的質量為m，A、B滑塊的質量均為km，其中k=1、2、3…，整個運動過程中無機械能損失．求：

（1）當金屬小球第一次滑離B滑塊時，金屬小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑塊最少能碰撞2次，求k的取值范圍？

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬小球與B滑塊作用，根據動量守恒和機械能守恒解答
（2）金屬小球與A滑塊作用，根據動量守恒和機械能守恒列出等式，根據小球和滑塊的運動情況判斷．
解答：解：（1）設滑離B滑塊時，小球和B滑塊的速度分別為v₁和v₂，
由動量守恒可得mv=mv₁+kmv₂
由機械能守恒可得
聯立解得小球速度為
B滑塊速度為
（2）設滑離A滑塊時，小球和A滑塊的速度分別為和，
由動量守恒可得
由機械能守恒可得
聯立解得小球的速度
若小球和B滑塊最少能碰撞2次，則必有＞
化簡k²-4k-1＞0    
解得K＞2+
故k=5、6、7
答：（1）當金屬小球第一次滑離B滑塊時，金屬小球的速度是
（2）若小球和B滑塊最少能碰撞2次，k=5、6、7
點評：本題考查了動量與能量的綜合問題，對于這類問題注意選取研究對象，分析運動過程，根據相應規律求解．