Question

（18分）固定在水平面上的無限長的兩根直導(dǎo)軌MN、PQ，內(nèi)部左右兩邊各放置完全相同滑塊A、B，滑塊的凹槽半徑是R，滑塊的寬度為2R，比導(dǎo)軌間距略小，兩滑塊可以沿導(dǎo)軌滑行，如圖所示，不計(jì)一切摩擦。現(xiàn)有半徑r(r<<R)的金屬小球以水平初速度v₀沖向右滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入。已知金屬小球的質(zhì)量為m，A、B滑塊的質(zhì)量均為km，其中k=1、2、3……，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失。求:
（1）當(dāng)金屬小球第一次滑離B滑塊時(shí)，金屬小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑塊最少能碰撞2次，求k的取值范圍？

Answer 1

解：（1）設(shè)滑離B滑塊時(shí)，小球和B滑塊的速度分別為，由動(dòng)量守恒可得

   （2分）

由機(jī)械能守恒可得   （2分）

聯(lián)立解得小球速度為   （2分）

     B滑塊速度為     （2分）

（2）設(shè)滑離A滑塊時(shí)，小球和A滑塊的速度分別為和，由動(dòng)量守恒可得

   （1分）

由機(jī)械能守恒可得   （1分）

聯(lián)立解得小球的速度（2分）

若小球和B滑塊最少能碰撞2次，則必有＞      （2分）

化簡-4k-1＞ 0    （1分）

解得K＞ 2+    （1分）

故k=5、6、7……（2分）