Question

固定在水平面上的無限長的兩根直導(dǎo)軌MN、PQ，內(nèi)部左右兩邊各放置完全相同滑塊A、B，滑塊的凹槽半徑是R，滑塊的寬度為2R，比導(dǎo)軌間距略小，兩滑塊可以沿導(dǎo)軌滑行，如圖所示，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)有半徑r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v₀沖向右滑塊，從滑塊的一側(cè)半圓形槽口邊緣進(jìn)入．已知金屬小球的質(zhì)量為m，A、B滑塊的質(zhì)量均為km，其中k=1、2、3…，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無機(jī)械能損失．求：

（1）當(dāng)金屬小球第一次滑離B滑塊時(shí)，金屬小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑塊最少能碰撞2次，求k的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）金屬小球與B滑塊作用，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒解答
（2）金屬小球與A滑塊作用，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列出等式，根據(jù)小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)情況判斷．

解答：解：（1）設(shè)滑離B滑塊時(shí)，小球和B滑塊的速度分別為v₁和v₂，
由動(dòng)量守恒可得mv₀=mv₁+kmv₂
由機(jī)械能守恒可得

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

km

v

2 2

聯(lián)立解得小球速度為v1=

1-k

1+k

v0
B滑塊速度為v2=

2

1+k

v0
（2）設(shè)滑離A滑塊時(shí)，小球和A滑塊的速度分別為v1′和v2′，
由動(dòng)量守恒可得mv1=mv1′+kmv2′
由機(jī)械能守恒可得

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

kmv

′

2 2

聯(lián)立解得小球的速度

v

/ 1

=

1-k

1+k

v1=(

1-k

1+k

)2v0
若小球和B滑塊最少能碰撞2次，則必有|

v

′ 1

|＞

v

2

化簡k²-4k-1＞0    
解得K＞2+

5

故k=5、6、7
答：（1）當(dāng)金屬小球第一次滑離B滑塊時(shí)，金屬小球的速度是v1=

1-k

1+k

v0
（2）若小球和B滑塊最少能碰撞2次，k=5、6、7

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量與能量的綜合問題，對(duì)于這類問題注意選取研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．