Question

15．啤酒杯游戲是一種娛樂性很強的游戲．選手們若將啤酒杯沿著長桌推向指定的區域（有效區域），視為成功；若沒有到達或超過指定區域，則視為失敗，其簡化模型如圖所示，AD為長為l₁=5m的桌面，AB為推杯子區域，選手們可將杯子放在該區域的任何地方，推杯子時不能超過此區域．CD為有效區域，杯子到達此區域才有效．已知AB長度為l₂=0.8m，CD長度為l₃=1m，杯子的質量為0.5kg，杯子與桌面間的動摩擦因數為0.4．假定選手們作用在杯子上的力為恒力，杯子沿AD做直線運動．
（1）若將杯子從A點推到B點，選手要能成功，則作用在杯子上的推力至少為多少？
（2）若某選手作用在杯子上的推力為F=20N，從A點開始推杯子，選手要能成功，力的作用距離最多為多少？

Answer 1

分析 （1）杯子在AB段加速運動，BC段減速運動，當推力最小時，杯子剛好到達C點，根據牛頓第二定律求得加速和減速階段的加速度，利用運動學公式求得即可；
（2）根據牛頓第二定律求得加速和減速階段的加速度，根據運動學公式即可求得

解答 解：（1）從B到C杯子做勻減速運動，根據牛頓第二定律可知μmg=ma₁，有運動學公式可知v²=2a₁（l₁-l₂-l₃）
從A到B杯子做勻加速運動，v²=2a₂l₂
在此過程中，F-μmg=ma₂
聯立解得F=10N
（2）設推力的距離為x，杯子做減速運動到D點，v′²=2a₁（l₁-x）
杯子做加速運動，F-μmg=ma₃
v′²=2a₃x
聯立解得x=0.5m
答：（1）若將杯子從A點推到B點，選手要能成功，則作用在杯子上的推力至少為10N
（2）若某選手作用在杯子上的推力為F=20N，從A點開始推杯子，選手要能成功，力的作用距離最多為0.5m

點評 解決該問題的突破口為找到問題對應的臨界狀態．根據臨界狀態的物理條件列出等式，關鍵是抓住臨界條件