Question

12．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，已知重力加速度為g，即可驗證機械能守恒定律．

（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質量；
D．先釋放懸掛紙帶的夾子，然后接通電源開關打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離；
F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能在誤差范圍內是否等于增加的動能．
其中沒有必要或操作不恰當的步驟是BCD（填寫選項對應的字母）
（2）如圖2所示是實驗中得到一條紙帶，將起始點記為O，并在離O點較遠的任意點依次選取6個連續的點，分別記為A、B、C、D、E、F，量出與O點的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流電的周期為T，設重錘質量為m，則在打E點時重錘的動能為$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，在打O和E點這段時間內的重力勢能的減少量為mgh₅．
（3）在本實驗中發現，重錘減少的重力勢能總是大于（填“大于”或“小于”）重錘增加的動能，主要是因為在重錘下落過程中存在著阻力的作用，為了測定阻力大小，可算出②問中紙帶各點對應的速度，分別記為v₁至v₆，并作v_n²-h_n圖象，如圖3所示，直線斜率為k，則可測出阻力大小為$m（g-\frac{k}{2}）$．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理以及操作中的注意事項確定不恰當貨沒有必要的操作步驟．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的速度，從而得出E點的動能，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）由于阻力的影響，重力勢能的減小量大于動能的增加量，根據動能定理得出v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出阻力的大�。�

解答 解：（1）B、將打點計時器應接到電源的“交流輸出”上，故B錯誤．
C、因為我們是比較mgh、$\frac{1}{2}m{v}^{2}$的大小關系，故m可約去比較，不需要用天平，故C錯誤．
D、開始記錄時，應先給打點計時器通電打點，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數據的采集和處理，會對實驗產生較大的誤差，故D錯誤．
故選：BCD．
（2）O點至E點重力勢能減小量△E_p=mgh₅，在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：${v}_{5}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，則E點的動能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（3）重錘下落過程中，不可避免的受到阻力作用，因此重力勢能的減小量大于動能的增加量；重錘下落過程中，受到重力和阻力作用，由動能定理：$（mg-f）h=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得：${v}^{2}=\frac{2（mg-f）}{m}h$，則斜率k=$\frac{2（mg-f）}{m}$，解得：f=$m（g-\frac{k}{2}）$．
故答案為：（1）BCD，（2）$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₅，（3）大于，$m（g-\frac{k}{2}）$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率或截距進行分析求解．