Question

19．一質量為m=40kg的小孩站在電梯內的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示．求在這段時間內電梯上升的高度是多少（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數等于支持力大小，求出各段時間內（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規律求上升的總高度．

解答 解：在0s-2s內，電梯做勻加速運動，加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-mg}{m}$═$\frac{440-400}{40}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
上升高度為：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}m=2m$
2s末速度為：v=a₁t₁=1×2m/s=2m/s
在中間3s內，電梯加速度為0，做勻速運動
上升高度：h₂=vt₂=2×3m=6m
最后1s內做勻減速運動，加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
在第6s末恰好停止．
上升高度：h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=$\frac{1}{2}×2×1m$=1m
故在這段時間內上升高度為：h=h₁+h₂+h₃=2m+6m+1m=9m
答：在這段時間內電梯上升的高度是為9m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規律，受力分析后得出物體的運動規律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．