Question

5．海上救援時，一直升機懸停在空中，某質量為50kg的戰士在繩索的牽引下沿豎直方向從飛機下降到船上，運動的v-t圖象（向下為正方向）如圖所示，則下列說法正確的是（g=10m/s²）（　　）

• A． 戰士在下降的過程中始終處于失重狀態
• B． 前3 s內與最后2 s內戰士所受繩子的拉力之比為$\frac{12}{7}$
• C． 戰士在整個下降的程中重力所做的功為1.35×10⁴J
• D． 前3 s內與最后2 s內戰士的重力做功的平均功率相等

Answer 1

分析 速度時間圖象中圖象的斜率等于加速度，斜率的正負號表示加速度的方向，根據加速度的方向分析戰士的狀態．根據斜率求出前3 s內與最后2 s內戰士的加速度，由牛頓第二定律求出繩子的拉力．根據圖象與時間軸所圍的面積表示位移，求0～7s內下落的距離，再求重力做的功．根據公式P=mg$\overline{v}$分析前3 s內與最后2 s內戰士的重力做功的平均功率關系．

解答 解：A、根據v-t圖象的斜率等于加速度，斜率的正負號表示加速度的方向，則知，前3 s內戰士的加速度為正，方向向下，戰士處于失重狀態．后2s內戰士的加速度為負，方向向上，戰士處于超重狀態．3-5s內戰士勻速運動，戰士處于平衡狀態．故A錯誤．
B、前3 s內戰士的加速度大小為 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{6}{3}$=2m/s²，根據牛頓第二定律得：mg-T₁=ma₁，解得繩子的拉力 T₁=400N．
后2 s內戰士的加速度大小為 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²，根據牛頓第二定律得：T₂-mg=ma₁，解得繩子的拉力 T₂=650N．則：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{400}{650}$=$\frac{8}{13}$：故B錯誤．
C、戰士在整個下降的程中下降的高度等于梯形面積大小，為 h=$\frac{2+7}{2}$×6m=27m，所以戰士在整個下降的程中重力所做的功為 W=mgh=50×10×27J=1.35×10⁴J，故C正確．
D、前3 s內與最后2 s內戰士的平均速度均為 $\overline{v}$=$\frac{0+6}{2}$=3m/s，由P=mg$\overline{v}$分析知：前3 s內與最后2 s內戰士的重力做功的平均功率相等．故D正確．
故選：CD

點評 本題考查理解速度問題的能力．關鍵根據圖線的斜率等于加速度，圖象與時間軸所圍的面積表示位移，來分析戰士的運動情況．