Question

8．一輛汽車在十字路口等待綠燈．綠燈亮起時，它以6m/s²的加速度開始行駛，恰在此時，一輛自行車以12m/s的速度并肩駛出，并保持勻速行駛．試求：
（1）汽車追上自行車之前，兩車之間的最大距離．
（2）何時汽車追上自行車？追上時汽車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出汽車和自行車的位移，從而得出兩車之間的最大距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，根據速度時間公式求出追上時汽車的速度．

解答 解：（1）由于兩車速度相等時相距最遠，根據v_t=at得加速時間為：
$t=\frac{v_t}{a}=\frac{12}{6}s=2$s．
在這段時間內，自行車的路程為：
s₁=vt=12×2m=24m．
汽車的路程為：
${s_2}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×6×{2^2}m=12$m；
故兩車之間的距離為：
△s=s₁-s₂=（24-12）m=12m．
（2）兩車路程相等時追上，即：
$vt=\frac{1}{2}a{t^2}$，
解得：$t=\frac{2v}{a}=\frac{2×12}{6}s=4$s．
追上時汽車的速度為：
v_t=at=6×4m/s=24m/s．
答：（1）汽車追上自行車之前，兩車之間的最大距離為12m；
（2）經過4s汽車追上自行車，追上時汽車的速度為24m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．