Question

11．如圖所示，電源的電動勢E=4.2V、內阻r=1Ω，電阻R₁=R₂=5Ω，R₃=6Ω，R₄=4Ω，電容器的電容C=6μF，求：
（1）閉合開關后，通過電源的電流．
（2）電容器C上極板所帶電性及電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據電路的串并聯特點求出總電阻，根據閉合電路歐姆定律求通過電源的電流
（2）求出電容器兩極板間的電勢差，根據Q=CQ求電荷量

解答 解：（1）閉合開關后，${R}_{12}^{\;}={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=5+5=10Ω$
${R}_{34}^{\;}={R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}=6+4=10Ω$
并聯部分的總電阻${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{12}^{\;}•{R}_{34}^{\;}}{{R}_{12}^{\;}+{R}_{34}^{\;}}=\frac{10×10}{10+10}=5Ω$
總電阻${R}_{總}^{\;}={R}_{并}^{\;}+r=5+1=6Ω$
通過電源的電流$I=\frac{E}{{R}_{總}^{\;}}=\frac{4.2}{6}A=0.7A$
（2）電源的路端電壓U=E-Ir=4.2-0.7×1=3.5V
${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓${U}_{R2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{5}{10}×3.5=1.75V$
${R}_{4}^{\;}$兩端的電壓${U}_{R4}^{\;}=\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}U=\frac{4}{10}×3.5=1.40V$
令${φ}_{C}^{\;}=0$，即可知${φ}_{A}^{\;}=1.75V$，${φ}_{B}^{\;}=1.40V$
電容器上極板帶正電，兩極板電勢差${U}_{C}^{\;}={φ}_{A}^{\;}-{φ}_{B}^{\;}=1.75-1.40=0.35V$
電荷量$Q=C{U}_{C}^{\;}=6×1{0}_{\;}^{-6}×0.35=2.1×1{0}_{\;}^{-6}V$
答：（1）閉合開關后，通過電源的電流0.7A．
（2）電容器C上極板所帶正電及電荷量$2.1×1{0}_{\;}^{-6}V$

點評 對于含有電容器的電路問題，關鍵是確定電容器的電壓，當電路穩定時，電容器所在電路沒有電流，相當于開關斷開，電容器的電壓等于所并聯電路兩端的電壓．