Question

16．我國未來將建立月球基地，并在繞月球軌道上建造空間站，如圖所示，關閉發動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，已知空間站繞月球圓軌道的半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法中正確的是（　　）

• A． 月球的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 月球的第一宇宙速度為v=$\frac{2πr}{T}$
• C． 航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中，加速度逐漸變大
• D． 要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速

Answer 1

分析 A、根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可判斷A選項；
B、根據$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R}$可得月球的第一宇宙速度，可判斷B選項；
C、航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中半徑逐漸變小，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$知，加速度逐漸增大，可判斷C選項；
D、要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速，否則航天飛機將做橢圓運動，可判斷D選項．

解答 解：A、根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可得，月球的質量為$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故A選項正確；
B、根據$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度為$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B選項錯誤；
C、航天飛機從圖示A位置飛向B的過程中半徑逐漸變小，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$知，加速度逐漸增大，故C選項正確；
D、要使航天飛機和空間站對接成功，飛機在接近B點時必須減速，否則航天飛機將做橢圓運動，故D選項正確；
故選：ACD．

點評 解決本題關鍵掌握萬有引力提供向心力，靈活選取為求解線速度，角速度，加速度的公式．