Question

19．如圖（甲）所示為懸停直升機向災區空投救災物資，已知物資從不高于h=20m處自由釋放才能安全著地．當直升機懸停高度大于h時，為保證物資安全著地，采用了限速裝置，其簡化工作原理如圖（乙）所示．豎直絕緣圓盤可以繞圓心O轉動，其上固定兩個同心金屬圓環，半徑分別為r₁=1m和r₂=0.5m．兩圓環間有垂直圓盤平面的勻強磁場，磁感應強度B=4T．連接兩間環的金屬桿EF的延長線通過圓心O，圓環上的a點和b點通過電刷連接一可調電阻R．足夠長且不可伸長的輕質細繩一端纏繞在大金屬圓環上．另一端通過滑輪懸掛救災物資．已知細繩與大金屬圓環間沒有相對滑動，金屬桿、金屬圓環、導線及電刷的電阻均不計，不計空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g=l0m/s²，求：
（1）1Okg物資以最大安全速度落地時重力的瞬時功率多大？
（2 ）若物資下落時電流從b經R流至a，則兩圓環間所加磁場力向如何？
（3）利用該裝置使物資以最大安全速度勻速下降時電阻R兩端電壓多大？
（4）若物資質量m=50kg，則可調電阻R的阻值應調節為多大？

Answer 1

分析 （1）應用勻變速直線運動的速度位移公式求出落地速度，然后應用功率公式求出重力的瞬時功率．
（2）應用左手定則可以判斷出安培力的方向．
（3）應用E=BLv求出感應電動勢，然后求出電壓．
（4）由能量守恒定律可知，重力的功率等于發熱功率，從而求得可調電阻的阻值．

解答 解：（1）由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得速度為：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s，
重力的瞬時功率為：P_瞬=mgv=10×10×20=2000W；
（2）因安培力阻力，方向逆時針，而電流方向：由a流向b，由左手定則可知，那么磁場方向垂直紙面向外；
（3）金屬桿轉動的角速度為：ω=$\frac{v}{{r}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20rad/s，
金屬桿切割磁感線產生感應電動勢為：
E=BLv=B（r₁-r₂）•$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$•ω=4×（1-0.5）×$\frac{1+0.5}{2}$×20=30V，
除電阻外一切電阻不計，則電阻兩端電勢差為30V；
（4）重力功率等于發熱功率，則：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R}$，
代入數據解得：R=0.09Ω；
答：（1）10kg的醫藥物資能安全地以最大速度落地時重力的瞬時功率為2000W；
（2）若物資下落時電流從b經R流至a，則兩圓環間所加磁場方向垂直紙面向外；
（3）利用該裝置使物資以最大安全速度勻速下降時電阻R兩端電壓30V；
（4）若物資質量m=50kg，則可調電阻R的阻值應調節為0.09Ω．

點評 本題考查了求功率、判斷電流方向、求電勢差、求電阻阻值問題，認真審題理解題意是解題的前提，應用運動學公式、法拉第電磁感應定律的內容，掌握能量守恒關系即可解題，理解題意、掌握基礎知識是解題的關鍵，平時要注意基礎知識的學習與應用．