Question

8．一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動，兩個活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩氣室，溫度均為27℃，達到平衡時1、2兩氣室長度分別為40cm和20cm，如圖所示．在保持兩氣室溫度不變的條件下，緩慢推動活塞A，使之向右移動6cm，不計活塞與氣缸壁之間的摩擦，大氣壓強為1.0×10⁵Pa．求：
（1）活塞B向右移動的距離與氣室2中氣體的壓強．
（2）接上一問，現在若將活塞A用銷子固定，保持氣室1的溫度不變，要使氣室2中氣體的體積恢復原來的大小，則應將氣室2氣溫度升高為多少℃？

Answer 1

分析 （1）、由題溫度保持不變，封閉在氣缸中的氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律，分別對氣室1和氣室2列方程，由這兩方程可解得活塞B向右移動的距離與氣室2中氣體的壓強；
（2）、對氣室2內氣體運用查理定律$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′}{{T}_{2}^{\;}}$．對氣室1內氣體運用玻意耳定律p₀ L₁ S=p′（L₁-d）S，代入數據計算，可解得T₂，再轉換成攝氏度即可．

解答 解：（1）因氣缸水平放置，又不計活塞的摩擦，故平衡時兩氣室內的壓強必相等，均為P．設在活塞A向右移動d的過程中活塞B向右移動的距離為x，平衡時兩氣缸內壓強均為P，因溫度不變，根據玻意耳定律，得
氣室1    pL₁S=p（L₁-d+x）S------①
氣室2    pL₂S=p （L₂-x） S-------②
由上面①②兩式解得
x=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}}d$=2 cm 
將  x=2 cm代②式，
得p=1.1×10⁵Pa
（2）活塞A固定，氣室2中氣體的體積恢復為 L₂S 時，溫度升高為T₂，壓強增大為 p′，此過程為等容過程，運用查理定律．
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′}{{T}_{2}^{\;}}$
這時氣室1中氣體的體積為（L₁-d）S，壓強增大為 p′，溫度仍為27℃，為等溫過程，根據玻意耳定律，得
p₀ L₁ S=p′（L₁-d）S 
解方程組得   T₂=$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{L}_{1}^{\;}-d}{T}_{1}^{\;}$=$\frac{30}{30-5}$×300=360 K
t₂=360 K-273 K=87℃
答：（1）活塞B向右移動的距離為2cm，氣室2中氣體的壓強為1.1×10⁵Pa．
（2）若將活塞A用銷子固定，保持氣室1的溫度不變，要使氣室2中氣體的體積恢復原來的大小，則應將氣室2氣溫度升高為87℃．

點評 本題關鍵要確定氣體發生何種狀態變化，再選擇合適的規律列式求解．難度不大，計算要小心，容易出錯．