Question

1．牛頓提出太陽和行星間的引力F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$ 后，為證明地球表面的重力和地球對月球的引力是同一種力，也遵循這個規律，他進行了“月-地檢驗”．已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月-地檢驗”是計算（　　）

• A． 月球公轉周期是地球自轉周期的$\frac{1}{6{0}^{2}}$倍
• B． 月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{60}$倍
• C． 月球公轉的向心加速度是自由落體加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$倍
• D． 月球公轉的角速度是地球自轉角速度的60²倍

Answer 1

分析 假設拉住月球使它圍繞地球運動的力與地球上物體受到的引力是同一種力，已知月球繞地球運行軌道半徑是地球半徑的60倍，月球軌道上一個物體的受到的引力與它在地面附近時受到的引力之比為$\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$．牛頓時代已經較精確的測量了地球表面的重力加速度、地月之間的距離和月球繞地球運行的公轉周期，通過比較對應物理量間的關系，上述假設就得到了很好的證明．

解答 解：A、月球公轉周期27天，地球自轉周期1天，故A錯誤；
BC、設物體質量為m，地球質量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r=60R，物體在月球軌道上運動時的加速度為a，由牛頓第二定律：$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$…①；
月球表面物體重力等于萬有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$…②；
聯立①②得$\frac{a}{g}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故B錯誤，C正確；
D、根據$ω=\frac{2π}{T}$，月球公轉的角速度是地球自轉角速度的$\frac{1}{27}$倍，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握月地檢驗的原理，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用