Question

5．一輛肇事汽車以16m/s的速度勻速沿筆直的公路逃逸，經過警察崗亭時，警察騎摩托車以4m/s²的加速度由靜止開始追擊，求：
（1）第2s內警察的摩托車的位移．
（2）警察的摩托車在追上肇事汽車之前與汽車的最大距離．
（2）當警察的摩托車追上肇事汽車時，摩托車的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出第2s內摩托車的位移．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出相距的最大距離．
（3）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，根據速度時間公式求出摩托車的速度大小．

解答 解：（1）摩托車在第2s內的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×（4-1）m=6m$．
（2）當兩車速度相等時，經歷的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{16}{4}s=4s$，
相距的最大距離$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=16×4-\frac{1}{2}×4×16m$=32m．
（3）設經過t′時間，摩托車追上汽車，
則有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×16}{4}s=8s$，
此時摩托車的速度大小v=at′=4×8m/s=32m/s．
答：（1）第2s內警察的摩托車的位移為6m．
（2）警察的摩托車在追上肇事汽車之前與汽車的最大距離為32m．
（3）當警察的摩托車追上肇事汽車時，摩托車的速度大小為32m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，知道速度相等時相距最遠．