Question

16．已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G，有關同步衛星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛星運行時受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． 衛星的運行速度小于第一宇宙速度
• C． 衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• D． 衛星距地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 同步衛星與地球相對靜止，因而與地球自轉同步，根據萬有引力提供向心力，即可求出相關的量．

解答 解：A、衛星運行時受到的向心力大小是$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故A錯誤；
B、因第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，同步衛星速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r＞R，故運行速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正確；
D、萬有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關鍵抓住萬有引力等于向心力，衛星轉動周期與地球自轉同步，掌握第一宇宙速度與環繞速度的區別．