Question

3．如圖，光滑水平地面上，質量分別為m、2m的物體A、B分別系在輕質彈簧的兩端．初始時刻，A、B均靜止，彈簧為原長狀態，現給A一個向右的瞬時沖量I，在以后的過程中，彈簧始終在彈性限度內，求：
（1）彈簧最短時，A、B速度為多大？
（2）彈簧彈性勢能最大為多少？

Answer 1

分析 （1）由動量定理先求出A的動量，之后A、B兩物體與彈簧組成的系統在水平方向受到的合外力為零，系統動量守恒，由此求出共同速度；
（2）在整個運動過程中，只有彈力做功，系統機械能守恒，根據動量守恒定律與機械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）對A：由動量定理有
I=mv₁---------①
彈簧最短時，A、B速度相等
A壓縮彈簧到最短的過程，對A、B由動量守恒定律有
mv₁=3mv₂----------------------②
解得：v₂=$\frac{I}{3m}$---------------------③
（2）彈簧最短時彈性勢能最大，A、B和彈簧組成系統，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$+E_P----------------------④
解得：E_P=$\frac{{I}^{2}}{3m}$
答：（1）彈簧最短時，A、B速度為$\frac{I}{3m}$；
（2）彈簧彈性勢能最大為$\frac{{I}^{2}}{3m}$．

點評 系統在獲得沖量后的整個運動過程中，動量守恒、機械能守恒，分析清楚系統運動過程，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．