Question

18．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住，近期，我國宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質量是地球質量的$\frac{1}{9}$，自轉周期與地球的基本相同，地球表面重力加速度為g，王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉影響的條件下，下列分析不正確的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$
• B． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． 王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{2}{9}$倍
• D． 王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是$\frac{9h}{4}$

Answer 1

分析 根據萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數．根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的關系，從而得出上升高度的關系．根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關系．

解答 解：A、根據萬有引力定律得，F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$知王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{4}{9}$倍．則火星表面重力加速度為$\frac{4}{9}$g．故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故B正確；
C、根據萬有引力等于重力得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，知火星表面重力加速度時地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，故C錯誤．
D、因為火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，根據h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍，為$\frac{9}{4}$h．故D正確．
本題選擇錯誤的，故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，并能靈活運用．