Question

8．礦井深125m，在井口每隔一定時間自由落下一個小球，當第11個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，則相鄰兩小球開始下落的時間間隔是多少？這時第3個小球和第5個小球相距為多少？

Answer 1

分析 球做自由落體運動，先根據位移時間關系公式求解運動的總時間，得到間隔時間；然后確定第3球與第5球的運動時間，并根據位移時間關系公式求解間距

解答 解：每一個小球自由下落的時間是$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
依題意，第1個球剛落至井底的瞬間，第11球剛好在井口，因此空中有9個球在下落，并存在相等的10個時間間隔△t，故△t=$\frac{t}{10}=0.5s$
此時第3個小球已下落了8△t的時間，第5個小球已下落了6△t的時間，因此它們相距△h
△h=$\frac{1}{2}g（8△t）^{2}-\frac{1}{2}g（6△t）^{2}=35m$
答：相鄰兩小球下落的時間間隔為0.5s，這時第3個小球與第5個小球相距35米．

點評 本題關鍵球的運動規律，得到時間間隔，然后結合位移時間關系公式列式求解