Question

11．如圖所示，已知保護電阻R₀=0.5Ω，E=6V，r=1Ω，求：
（1）當電阻箱R的讀數為多少時，電源輸出功率P最大，并求這個最大值．
（2）當電阻箱R讀數為多少時，電阻箱R消耗的功率P_R最大，并求這個最大值．
（3）當電阻箱R讀數為多少時，保護電阻尼消耗的功率最大，并求這個最大值．

Answer 1

分析 （1）當內外電路的電阻相等時，輸出功率最大，由${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$
（2）把定值電阻R看成電源的內阻，即等效電源的內阻$r′={R}_{0}^{\;}+r$，當R=r'時，輸出功率最大；
（3）當電阻箱阻值是R=0時，保護電阻的功率最大

解答 解：（1）當內外電路的電阻相等時，輸出功率最大
即$R+{R}_{0}^{\;}=r$
即$R=r-{R}_{0}^{\;}=1-0.5=0.5Ω$
最大輸出功率${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×1}=9W$
（2）把定值電阻R看成電源的內阻，即等效電源的內阻$r′={R}_{0}^{\;}+r$，當R=r'時，輸出功率最大；
$R=r′={R}_{0}^{\;}+r=1.5Ω$
電阻箱R消耗的功率P_R最大，${P}_{R}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{4×1.5}=6W$
（3）當電阻箱阻值是R=0時，保護電阻的功率最大
${I}_{m}^{\;}=\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+r}=\frac{6}{0.5+1}=4A$
保護電阻${R}_{0}^{\;}$上消耗的最大功率$P={I}_{m}^{2}{R}_{0}^{\;}={4}_{\;}^{2}×0.5=8W$
答：（1）當電阻箱R的讀數為0.5Ω時，電源輸出功率P最大，最大值為9W．
（2）當電阻箱R讀數為1.5Ω時，電阻箱R消耗的功率P_R最大，最大值為6W．
（3）當電阻箱R讀數為0時，保護電阻尼消耗的功率最大，最大值為8W

點評 本題考查功率公式的應用；解題的關鍵要知道電源的內電阻與外電阻相等時，電源的輸出功率最大．注意明確等效電阻的應用